ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس. mme.modares.ac.ir

Transcript

1 مجله مهنذسی مکانیک مذرس تیر 693 دوره 6 شماره 4 صص ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس mme.modares.ac.ir حل تشابهی سیال مغناطیسی روی صفحه تخت متحرک: یک مذل ساده جهت بررسی کیفی فرآینذ خنککاری سطوح همراه با مکش ثابت 2 * اسماعیل لکسیان مریم فروزان - دا ؾیار ه ذعی هکا یک دا ؾگا حکین عبشاری عبشار 2- دا ؾج ی کارؽ اعیارؽذ تبذیلا زصی دا ؾگا حکین عبشاری عبشار * عبشار e.lakzian@hsu.ac.ir اطالعات مقاله چکیده در هطالع حاضز ب بزرعی تحلیل ا تزپی در الی هزسی عیال هغ اطیغی بز صفح تخت در حال کؾؼ با اعوال ؽار حزارتی هتغیز در حض ر هیذاى گزهایی هکؼ ثابت پزداخت ؽذ اعت. جزیاى عیال تحت تأثیز هیذاى هغ اطیغی یک اخت قزار دارد. هعادالت حاکن ؽاهل هعادالت پی عتگی ه ه تن ا زصی اعت. ب کوک حل تؾاب ی بالسی ط هعادالت حاکن اس هعادالت دیفزا غیل هعو لی غیزخطی ب هعادالت دیفزا غیل خطی تبذیل ؽذ عپظ ب رػ را گک تا هزتب چ ارم حل ؽذ ا ذ. تایج هطالع حاضز تایج هطالعات چاپ ؽذ پیؾیي ب ه ظ ر اعتبارع جی هقایغ ؽذ تطابق کاهل هؾا ذ ؽذ. عذد بیضى ب ع اى پاراهتز هعیار طزاحی در هطالع کیفی ج ت بزرعی فزآی ذ خ ککاری در فزآی ذ ای پ ؽؼد ی قطعات ص عتی هعزفی ؽذ اعت. تأثیزات پاراهتز ای هکؼ ؽار حزارتی هغ اطیظ پاراهتز عذد پز تل پاراهتز ه بع گزهایی ب ص رت هجشا بز عزعت دها ا تزپی ت لیذی بیبعذ عذد بیضى تزعین ؽذ اعت. تایج ؾاى هید ذ با افشایؼ پاراهتز ای عذد پز تل هکؼ ه بع گزهایی هغ اطیظ پاراهتز هزب ط ب ؽار حزارتی هقذار عذد بیضى ب تزتیب کا ؼ کا ؼ افشایؼ کا ؼ کا ؼ هییابذ. اس تایج هطالع حاضز ج ت ب ب د فزآی ذ خ ککاری پظ اس پ ؽؼد ی قطعات ص عتی اعتفاد کزد. هقال پض ؾی کاهل دریافت: 2 ب وي 395 پذیزػ: 26 اعق ذ 395 ارائ در عایت: 3 اردیب ؾت 63 کلیذ اصگاى: حل تؾاب ی MHD عذد بیضى ا تزپی A imilarity olution of the MHD Fluid over a tretching heet: A Qualitative Investigation of the urface with Constant uction in Cooling Process Esmail Lakzian *, Maryam Forozan Department of Mechanical Engineering, Hakim abzevari University, abzevar, Iran. * P.O.B , abzevar, Iran, e.lakzian@hsu.ac.ir ARTICLE INFORMATION Original Research Paper Received 3 January 27 Accepted 6 March 27 Available Online 23 April 27 Keywords: imilarity solution MHD Bejan number Entropy analysis ABTRACT In present study, the entropy analysis for laminar MHD flow over a stretching sheet with variable heat flux in presence of heat source and constant suction is done. The flow is influenced by uniform transverse magnetic field. The PDE governing differential equations including continuity, momentum, and energy are reduced to ODE ones by similarity solution. Then, the ODEs are solved by applying the 4 th -order Runge-Kutta method. To validate, the result of this study and the published result are compared and the agreement is achieved. Bejan number is used as a design criterion parameter for a qualitative study about the cooling. The effects of suction parameter, heat source parameter, magnetic parameter, Prandtl number and heat flux parameter on dimensionless velocity and temperature, dimensionless entropy generation and Bejan number are shown in several plots. The results show that with increasing Prandtl number, suction, heat source parameter, magnetic parameters and parameters related to heat flux, the Bejan number is decreased, decreased, increased, decreased and decreased, respectively. The results of this research can be used for the increasing the cooling in the surface in the coating. - مقذمه تشسػی سفتاس الی هشصی ػیال ػث سی اص ػغ ح گشم دس تؼیاسی اص فشآی ذ ای ه ذػی حائض ا ویت اػت. چ اىچ ت ػثة خاصیت گشهاصدایی هایؼات یکی اص سؽ ای ص ؼتی خ کک ذ ػغ ح تا دهای تاال گزسا ذى ػیال اص سی ػغ ح اػت. ت ی ػاصی هصشف ا شطی دس ػال ای اخیش تا ت خ ت ا ویت صشف خ یی دس ا شطی کا ؾ ضی ای الی ه سد ت خ قشاس گشفت اػت. دس ایي ساػتا ػ اهل هؤثش تش ت لیذ ا تشپی ت ی ػاصی فشآی ذ خ ککاسی دس پ ؿؾد ی قغؼات ص ؼتی ت ص ست تات ی دس ایي هغالؼ تشسػی ؿذ اػت. سؽ حل تات ی الی هشصی خشیاى تش یک صفح تخت ت ػظ تالصی ع ][ اسائ ؿذ. ت صیغ ػشػت دس الی هشصی یذسدی اهیکی دس سؽ اسائ ؿذ ت ػیل تثذیل هؼادل غیشخغی ه ه تن ت هؼادل دیفشا ؼیل خغی ت کوک Please cite this article using: برای ارجاع به این مقاله از عبارت ذیل استفاده نمایید: E. Lakzian, M. Forozan, A imilarity olution of the MHD Fluid over a tretching heet: A Qualitative Investigation of the urface with Constant uction in Cooling Process, Modares Mechanical Engineering, Vol. 7, No. 4, pp , 27 (in Persian)

2 تؼشیف هتغیش تات ی ص ست پزیشفت. اتتکاس ػاکادیغ ]2[ دس تشسػی هغالؼ سفتاس الی هشصی تش ػغح خاهذ دس حال حشکت تا ػشػت ثاتت ت د. لکضیاى وکاساى ]3[ تا اػتفاد اص حل تات ی ت تشسػی الی هشصی غلظتی دس خشیاى تالصی ع ػاکادیغ ک تحت تأثیش تؼغ قشاس گشفت پشداخت ذ. ایاک ]4[ ت سؽ تحلیلی ت تشسػی الی هشصی آسام پایذاس تش ػغح تخت دس حال کؾ وشا تا ا تقال گشهای ذایتی ت ػغح پشداخت. تشاػاع تایح ا ت ؾ تشؿی تا افضایؾ پاساهتش هکؾ افضایؾ یافت دس تید شخ ا تقال حشاست اص ػغح افضایؾ هییاتذ. لیائ ]5[ ت تشسػی سفتاس الی هشصی تش صفح دس حال کؾ ف ر اپزیش ت سؽ تحلیلی پشداخت. تشاػاع گضاسؽ ا سؽ ای هات تشای حل خشیاى الی هشصی تش صفح دس حال کؾ ت هقذاس هشصی اتؼت اػت. تشسػی خات خایی آصاد تش ػغح دس حال کؾ وشا تا هکؾ دهؾ ت ػظ گشال وکاساى ]6[ ا دام ؿذ. تشاػاع تایح آى ا شخ ا تقال خشم اص ػغح اتؼت ت خشیاى دهاػت. هکؾ دهؾ ت تشتیة ػثة کا ؾ افضایؾ الی هشصی گشهایی هیؿ ذ وچ یي ضخاهت الی هشصی گشهایی تا افضایؾ ػذد پش تل کا ؾ هییاتذ. تشسػی ا تقال حشاست خشیاى ػیال لضخت تش ػیل ذس دس حال کؾ ف رپزیش تا خ د خزب ت لیذ گشهای داخلی ت ػظ اخشاال وکاساى ]7[ ص ست پزیشفت. اص خول تایح تشسػی آى ا هیت اى ت کا ؾ ضخاهت الی هشصی گشهایی گشادیاى دهایی دی اس دس اثش افضایؾ ػذد پش تل اؿاس کشد. چي وکاساى ]8[ ت تشسػی تأثیش دها ؿاس حشاستی هتغیش تش یظگی ای ا تقال حشاست ػغح وشا تا کؾ خغی تا خ د هکؾ پشداخت ذ. تایح آى ا اى داد پاساهتش گشها هکؾ ضخاهت الی هشصی گشهایی تا افضایؾ ػذد پش تل کا ؾ هییاتذ. گشادیاى دهای دی اس دس ػذد پش تل ثاتت تا افضایؾ پاساهتش هکؾ افضایؾ اى هید ذ. ا دالی وکاساى ]9[ اثش اتالف لضخت تش خشیاى غیشخغی هغ اعیؼی تش ػغح دس حال کؾ تا ؿاس حشاستی خ د تخلخل هت ػظ سا ت کوک سؽ تحلیلی تشسػی کشد ذ. تشاػاع تایح آى ا پاساهتش هغ اعیؼی ػثة کا ؾ ػشػت تیتؼذ دس ساػتای ع لی هیؿ د. وچ یي اى داد ذ تا افضایؾ ػذد پش تل دها کا ؾ هییاتذ. تشسػی پاساهتش هغ اعیغ تش خشیاى الی هشصی دس صفح دس حال کؾ وشا تا لغضؽ تا خ د تخلخل هت ػظ ت ػظ خیي وکاساى ][ تشسػی تحلیل ؿذ. تشاػاع تایح آى ا پشفیل ػشػت تا افضایؾ پاساهتش هغ اعیغ پاساهتش هکؾ افضایؾ یافت یض ت ؾ تشؿی پشفیل ای ػشػت دها تا افضایؾ پاساهتش لغضؽ ت تشتیة افضایؾکا ؾ کا ؾ هیات ذ. تشسػی الی هشصی آسام پایذاس ػیال غیشقاتل تشاکن کؼاى وشا تا هغ اعیغ هکؾ دهؾ تش صفح دس حال کؾ غیشخغی ت ػظ ه اپشتا وکاساى ][ ا دام گشفت. آى ا اى داد ذ پشفیل ػشػت ت پاساهتش ای هغ اعیؼی کؼاى هکؾ دهؾ اتؼت اػت. ػلی وکاساى ]2[ ت تشسػی خشیاى لضج هغ اعیؼی تا خ د هکؾ ا تقال حشاست تش صفح هتحشک وشا تا ؿاس حشاستی پشداخت ذ. تایح آى ا اى داد تا افضایؾ پاساهتش هکؾ ضشیة اصغکاک افضایؾ دهای دی اس کا ؾ هییاتذ. وچ یي تشاػاع گضاسؽ آى ا ػذد پش تل هکؾ پاساهتش ای هؤثشتشی تش پشفیل دهایی اػت. هغالؼ تشسػی الی هشصی خشیاى اخثاسی یذسدی اهیک ػیال هغ اعیؼی تش ػغح دس حال کؾ تا خ د ه ثغ گشها ؿاس حشاستی هکؾ ت ػظ ا دالی دی ]3[ ا دام ؿذ. اص خول تایح اسائ ؿذ ت ػظ آى ا هیت اى ت افضایؾ ػشػت تیتؼذ دس ساػتای ع لی کا ؾ دهای دی اس تا افضایؾ پاساهتش هکؾ اؿاس کشد. وچ یي آى ا اى داد ذ دهای ػیال تا افضایؾ پاساهتش هغ اعیغ کا ؾ هییاتذ. تیظى ]4[ سؿی تشای ت ی ػاصی ا تشپی تا ػ اى حذاقل سػا ذى ا تشپی ت لیذی اسائ کشد. ا تشپی ت لیذی خ ت ت ی ػاصی فشای ذ ای تشه دی اهیکی خشیاى ػیال ا تقال حشاست تش صفح تخت هتحشک ت ػظ هل ذی وکاساى ]5[ ا دام ؿذ. ایاى اص ػذد تیظى ت ػ اى هؼیاس ت ی ػاصی اػتفاد کشد ذ. تشاػاع تایح آى ا ا تشپی ت لیذی تا افضایؾ ػشػت افضایؾ اى هید ذ. هل ذی وکاساى ]6[ ت تشسػی ا تشپی ت لیذی دس هغالؼ دتؼذی الی هشصی ػیال تش صفح تخت تا دهای دی اس ثاتت پشداخت ذ. تایح آى ا اى داد افضایؾ ػذد پش تل ػثة کا ؾ ا تشپی ت لیذی هیگشدد. وچ یي تا افضایؾ ػذد سی لذص اکشت ا تشپی ت لیذی کا ؾ هییاتذ. تشسػی آ الیض ا تشپی دس ػیال هغ اعیؼی تش صفح دس حال کؾ ف رپزیش وشا تا لغضؽ خضئی دس دهای ثاتت ػغح ت ػیل یضدی وکاساى ]7[ تشسػی ؿذ. اص خول تایح آى ا هیت اى ت افضایؾ ا تشپی ت لیذی تا افضایؾ ػذد سی لذص پاساهتش هکؾ اؿاس کشد. یگا ذ وکاساى ]8[ ت کوک سؽ تات ی ت حل هؼادل ا تشپی پشداخت ذ. تشاػاع تایح آى ا حل هؼادل ا تشپی ت سؽ تات ی سؽ ه اػثی خ ت تشسػی پاساهتش ای هؤثش تش ا تشپی دسک ت تش سفتاس آى اػت. تگ وکاساى ]9[ ت هغالؼ ا تشپی ت لیذی تشای خشیاى ػیال هغ اعیؼی لضج کؼاى تش ػغح دس حال کؾ تا تخلخل هت ػظ پشداخت ذ. تایح اى داد ا تشپی ت لیذی تا افضایؾ پاساهتش هغ اعیؼی ػذد پش تل افضایؾ هییاتذ. ت ت وکاساى ]2[ ت تشسػی اثشات ا تشپی دس ع ل خشیاى الی هشصی پایذاس ا تقال حشاست اص ػیال لضج ادی الکتشیؼیت تا خ د کؾ صفح گشهایؾ پشداخت ذ ها ذ کشد ذ ا تشپی ت لیذی هحلی تا افضایؾ پاساهتش هغ اعیؼی افضایؾ هییاتذ. تشاتی وکاساى ]2[ ت صیغ دهایی شخ ا تشپی ت لیذی هحلی کلی دس کا ال هتخلخل وشا تا اثشات هغ اعیغ غیشیک اخت سا ه سد تشسػی قشاس داد ذ. تشاػاع تایح آى ا تا ت خ ت ؿشایظ هشصی کا ال شخ ا تقال حشاست قؼوت وشا تا تخلخل هت ػظ ا تشپی ت لیذی کا ؾ یا افضایؾ اى هید ذ. لغفی لکضیاى ]22[ ت تشسػی شخ خ ککاسی سی صفح تخت دس دها ای تاال ک هذل ػاد ؿذ ای اص فشای ذ ػولیات حشاستی ک ئ چ اػت پشداخت ذ. اص خول تایح آى ا هیت اى ت افضایؾ ا تشپی ت لیذی ػذد تیظى شخ خ ککاسی تا افضایؾ ػشػت ک ئ ح اؿاس کشد. وچ یي لغفی لکضیاى ]23[ ت تشسػی حل تات ی خ ککاسی خشیاى آسام ا ػیال ػث سی تش صفح تؼیاس داؽ تا کؼش حدوی هتغیش پشداخت ذ. تشاػاع تایح آى ا افضدى ا رسات ت خشیاى ػیال دس حال خ ؽ تش هیضاى ا تقال حشاست صفح ػاکي تیؾ اص صفح هتحشک خ ا ذ ت د. تا ت خ ت هغالؼات پییي ا دام ؿذ تؼیاسی اص فشآی ذ ای خ ککاسی تا ػث س ػیال دس حض س هیذاى هغ اعیؼی )MHD( ا دام هیپزیشد ت اتشایي ت کوک آى شخ خ ککاسی ک تشل ؿذ دس ایت قغؼ تا یظگی ای هغل ب ت لیذ هیؿ د. دس ایي هغالؼ ت کوک حل تات ی ت تشسػی تحلیل ا تشپی ت لیذی خشیاى اخثاسی ػیال هغ اعیؼی ػث سی اص صفح دس حال کؾ تا خ د ؿاس حشاستی هتغیش هکؾ ثاتت هیذاى گشهایی پشداخت ؿذ. وچ یي تشای خؼتیي تاس ت تشسػی تأثیش ػ اهل یادؿذ تش ػذد تیظى ت ػ اى هؼیاس کیفی دس خ ککاسی دس فشآی ذ پ ؿؾد ی قغؼات ص ؼتی پشداخت ؿذ اػت. 2- تحلیل ریاضی و معادالت حاکم دس هغالؼ حاضش ت تشسػی آ الیض ػیال ی ت ی دتؼذی دس ؿشایظ پایذاس مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4 43

3 (8) دس هح س هختصات کاستضیي پشداخت ؿذ اػت. وچ یي V U ت تشتیة ػشػت دس خ ت هح س ای y x اػت. اص اثش هیذاى هغ اعیؼی القایی اؿی اص کؾ صفح صشف ظش هیؿ د. خ د ه ثغ حشاست وچ یي ؿاس حشاستی هتغیش اػوالی تش ػغح دس حال کؾ دس تحلیل هؼادل ا شطی دس ظش گشفت ؿذ اص اتالفات لضخت صى صشف ظش ؿذ اػت ] 3 [ ت اتشایي دس ساتغ )3( خول آخش ت ػثة خ د ه ثغ حشاستی دس ظش گشفت ؿذ اػت. Q شخ حدوی ه ثغ گشها ت د چ اىچ ت هؼ ای خزب گشهاػت دس ؿکل [7]. گشها ت لیذ هیؿ د وچ یي اى آب دس فشآی ذ خ ککاسی قغؼات پغ اص فشآی ذ پ ؿؾد ی اسائ ؿذ اػت. وچ یي ؿکل 2 ؿواتیک هؼأل ه سد تشسػی دس هغالؼ حاضش سا اى هید ذ ]3[. تحت فشضیات یادؿذ هؼادالت حاکن ؿاهل هؼادالت پی ػتگی )( ( ) ه ه تن )2( ا شطی )3( اػت.]3[ () (2) (3).]3[ ؿشایظ هشصی اتؼت ت ػشػت دس هؼادالت )5,4( تؼشیف ؿذ اػت (4) (5) وچ یي ؿشایظ هشصی هؼادل ا شطی دس هؼادالت (7,6) تؼشیف ؿذ اػت.]8[ (6) (7) ت صیغ دهایی تا اػتفاد اص هؼادل (8) هحاػث هیگشدد ]8[. ػشػت دس ساػتای y x ت کوک هؼادل خشیاى عثق ساتغ )9( ت دػت هیآی ذ ]8[. (9) دس فشآی ذ حل تات ی هتغیش ای تات ی هؼتقل اتؼت ت تشتیة ت ص ست هؼادالت ),( تؼشیف ؿذ ا ذ ]8[. ت کوک ساتظ ),( () () ک دس آى a پاساهتش کؾ صفح اػت. هؼادالت ػشػت عثق ساتغ ای )3,2( اػت ]8[. (2) (3) ػشػت ا تقال خشم اص دی اس عثق ساتغ )4( اػت ]3[. (4) تا خایگزاسی هؼادالت تیتؼذ ؿذ ػشػت )3,2( دس هؼادل )2( هؼادل تیتؼذ ه ه تن عثق ساتغ )5( ت دػت هیآیذ ]3[. (5) پاساهتش ؿذ اػت ]2[. (6) دس هؼادل )5( ػذد استوي ت د عثق ساتغ )6( تؼشیف ت کوک هؼادالت تیتؼذ هؼادل )7( حاصل هیؿ د ]3[. su (7) وچ یي هیؿ د ]3[. ػشػت (3,2) ؿشایظ هشصی تیتؼذ ت ص ست پاساهتش هکؾ صفح ت د عثق ساتظ )8( تؼشیف (8) تا اػتفاد اص هؼادالت )3,2,8( دس هؼادل )3( هؼادل تیتؼذ ا شطی ت ص ست هؼادل )9( حاصل ؿذ. وچ یي ؿشایظ هشصی تیتؼذ عثق هؼادل )2( اػت.]3[ (9) (2) دس هؼادالت )2,9( پاساهتش Pr B ت ص ست هؼادالت )22,2( تؼشیف ؿذ اػت. (2) Fig. The water tank for cooling in quenching process [22] شكل اى آب دس خ ککاسی قغؼات پغ اص فشآی ذ پ ؿؾد ی [22] (22) ضشیة اصغکاک پ ػت یا ضشیة دسگ اصغکاکی اص ساتغ (23) هحاػث هیگشدد ک دس آى هیآیذ [9]. (23) ت ؾ تشؿی دی اس ت د اص ساتغ (24) ت دػت (24) شكل 2 ؿواتیک هؼأل ]3[ تا اػتفاد اص هؼادالت (3,2,) هؼادل (25) حاصل هیؿ د. (25) شخ حدوی ت لیذ ا تشپی تا خ د هیذاى هغ اعیؼی اص ساتغ )26( هحاػث هیؿ د ]23[. Fig. 2 chematic diagram of the problem [3] 4 مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4

4 حل تشابهی سیال مغناطیسی روی صفحه تخت متحرک: یک مذل ساده جهت بررسی کیفی فرآینذ خنککاری سطوح همراه با مکش ثابت.4 (( ) ( ) ) (26).3 Present study Anjali Devi[3] (27) وچ یي هؼادل تیتؼذ ا تشپی عثق ساتغ )27( تؼشیف ؿذ اػت ]6[. ت اتشایي هؼادل تیتؼذ ا تشپی ت ص ست هؼادل )28( حاصل ؿذ Fig. 3 Comparison between the present study with Anjali Devi's results [3] in, Pr=.7, n=2, a=, B=.5, su=3 شكل 3 هقایؼ هقال حاضش تا ا دالی دی ]3[ دس su=3 =a, 2=n,,Pr=.7 Frame 3 Jul 27,B=.5, (28) هحاػثات دس =2.4 Pr اػت. ت د وچ یي خص صیات ػیال دس دهای ( تشسػی ؿذ اػت. دس هؼادل (28) دهای تیتؼذ عثق هؼادل )3,3,29( تؼشیف ؿذ ا ذ. (29) (3) ػذد اکشت (3) ت اتشایي Be عثق هؼادل (32) تؼشیف هیؿ د ]6[. ) تا دس ظش گشفتي دهای ػذد سی لذص ت د.8 Present study A. Malvandi [24] (32) دس آى ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ ا تشپی هغ اعیؼی ت لیذی تیتؼذ اػت. ا تشپی اصغکاکی ت لیذی تیتؼذ Fig. 4 Validation for the entropy generation fluid over a flat plate inside boundary layer شكل 4 اػتثاسػ دی ا تشپی ت لیذی دس الی هشصی ػیال ػث سی اص صفح تخت 3- اعتبارسنجی تشسػی اثش هیذاى هغ اعیؼی تش خشیاى د تؼذی ػیال آسام لضج غیشقاتل تشاکن دس ػث س اص صفح دس حال کؾ دس حض س ه ثغ حشاستی ت سؽ پشتاتی سا گ ک تای هشتث چ اسم ا دام ؿذ. ت ه ظ س حل هؼادالت ه ه تن )( هؼادل ا شطی )9( ػال تش ؿشایظ هشصی تیتؼذ ؿذ د ؿش ط تشای ه سد یاص اػت. لکي یچ هقذاس ػذدی ه خ د یؼت ت اتشایي تشای تکویل ؿشایظ هشصی تشکیثی ت سؽ پشتاتی تش هث ای هؼیاس وگشایی هقذاس ػذدی حذع صد ؿذ هقذاس ه اػة تشای ا تخاب ؿذ. ػپغ هؼأل تا اػتفاد اص سؽ سا گ-ک تا هشتث چ اسم حل ؿذ. دس هغالؼ حاضش تحلیل ا تشپی دس ایت Be ه سد تشسػی قشاس گشفت. تایح هغالؼ حاضش تا تایح ا دالی دی ]3[ تشای اػتثاسػ دی هقایؼ ؿذ. تایح هغالؼ حاضش تایح ا دالی دی ]3[ ت اصای تغییش پاساهتش عثق خذل هقایؼ ؿذ. دس و داس ؿکل 3 تغاتق خ تی تا تایح هقال یادؿذ حاصل ؿذ اػت. اػتثاسػ دی ا تشپی ت لیذی تا ت خ ت هغالؼ هل ذی وکاساى [24] ک ا تشپی ت لیذی تش صفح تخت تا سؽ حل تات ی سا اسائ کشد ذ ا دام ؿذ ک تغاتق کاهل تیي تایح دس ؿکل 4 ها ذ هیؿ د. جدول هقایؼ ضشیة اصغکاک دهای دی اس دس هغالؼ حاضش تا ا دالی دی 4- بحث و بررسی -4- بررسی تأثیرات پارامتر su ؿکل 5 تأثیشات پاساهتش su تش Be 5 -الف( )ؿکل )ؿکل 5 -ب( دسPr=2.4,.5=B, =a, 2=n, تشػین ؿذ اػت. تا افضایؾ η دس su هخص الی هشصی حشاستی )دس Pr> الی هشصی حشاستی ک چکتش اص الی هشصی ػشػتی اػت( اپذیذ هیؿ د دس حالی ک الی هشصی ػشػتی وچ اى خ د داسد [24]. ت اتشایي تا افضایؾ η ت دلیل تاقی ها ذى صفش ؿذ ت ا ا تشپی اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذ هیؿ ذ. دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی Be )عثق ساتغ 32( کا ؾ یافت ت صفش هیل هیک ذ [24]. تا افضایؾ پاساهتش su دس η ثاتت ضخاهت الی هشصی حشاستی کا ؾ هییاتذ [8]. قذس هغلق گشادیاى دهایی کا ؾ یافت ا تشپی حشاستی ت لیذی [3[ دس,Pr=.7 =2, =, =.5, Table Comparison between the skin friction coefficient and wall temperature in present study with Anjali Devi's results [3] in Pr=.7, n=2, a=, B=.5, ا دالی دی [3] هغالؼ حاضش مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4 44

5 Frame Apr M =2 M =3 M = su=3 su=4 su= Frame Apr Frame 4 Jul M =2 M =3 M =4.6 su=3 su=4 su= Fig. 6 (a,b) Effect of parameter on Be,, and in Pr=2.4, n=2,a=, B=.5,su=3 شكل -6 الفب اثش پاساهتش تش Be دسPr=2.4, su=3,b=.5,a=,n= Fig. 5 (a,b) Effect of su parameter on Be,, and in Pr=2.4, n=2,a=, B=.5, شكل -5 الفب اثش پاساهتش su تش Be دسPr=2.4,,B=.5,a=,n=2 تیتؼذ یض کا ؾ هییاتذ. ت دلیل افضایؾ هدو ع ا تشپی اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذی تیتؼذ ا تشپی کل ت لیذ ؿذ تیتؼذ افضایؾ اى هید ذ Be کا ؾ هییاتذ تأثیرات پارامتر مغناطیسی تش تأثیش 6 ؿکل Be 6 -الف( )ؿکل )ؿکل 6 -ب( دس,Pr=2.4 su=3,b=.5,a=,n=2 اى هید ذ. چ اىچ ها ذ هیؿ د دس ثاتت تا افضایؾ η پشفیل دهایی قذسهغلق گشادیاى دهایی کا ؾ هییاتذ. دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ کا ؾ یافت دس ایت ت صفش هیل هیک ذ ت اتشایي پغ اص η هخص )Pr>( الی هشصی حشاستی اپذیذ ؿذ ت ا ا تشپی اؿی اص اتالفات اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذ ؿذ Be ت صفش هیل هیک ذ. دس η ثاتت تا افضایؾ گشهایؾ اصغکاکی افضایؾ یافت دس تید ػثة افضایؾ ضخاهت الی هشصی حشاستی هیگشدد [9]. پشفیل دهایی قذس هغلق گشادیاى دهایی ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ افضایؾ تؼیاس ا ذکی اى هید ذ لی تغییشات گشادیاى ػشػت پشفیل ػشػت تیتش ت د قؾ هؤثشتشی دس اختالف ا تشپی ت لیذی تیتؼذ داس ذ ت اتشایي افضایؾ ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ دس هقایؼ تا افضایؾ ا تشپی هغ اعیؼی اصغکاکی ت لیذی تیتؼذ تؼیاس ا ذک اػت Be کا ؾ هییاتذ تأثیرات پارامتر Pr دس ؿکل 7 اثش پاساهتش Pr تش Be الف( )ؿکل )ؿکل 7-7 -ب( دس 3 =, =2, =, =.5, تشػین ؿذ اػت. چ اىچ دس و داس ها ذ هیگشدد. دس Pr ثاتت پغ اص η هخص تا فاصل گشفتي اص صفح اپذیذ ؿذى الی هشصی حشاستی) Pr> دس ظش گشفت ؿذ ضخاهت الی هشصی حشاستی کوتش اص الی هشصی ػشػتی اػت( کا ؾ یافت دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ یض کا ؾ ت صفش هیل هیک ذ. پغ اص آى ت ا ػاهل ت لیذ ا تشپی هغ اعیغ اػت. دس تید تا غلث اتالفات اصغکاکی کا ؾ یافت ت صفش هیل هیک ذ. وچ یي دس η ثاتت تا افضایؾ Pr ضخاهت الی هشصی حشاستی کا ؾ هییاتذ [2]. دس تید پشفیل دهایی وچ یي قذس هغلق گشادیاى دهایی کا ؾ یافت دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی کا ؾ اى هید ذ. دس حالی ک هدو ع ا تشپی اصغکاکی هغ اعیغ ت لیذی تیتؼذ افضایؾ ا ذکی اى هید ذ. تا افضایؾPr هقذاس 4-4- تأثیرات پارامتر n کا ؾ هییاتذ. ؿکل. 8 اثش پاساهتش n تش Be )ؿکل 8- الف( 43 مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4

6 Frame 3 Jul 27.5 n= n=2 n= Pr=2.4 Pr=2.7 Pr= Frame 4 Jul 27 - Frame 4 Jul n= n=2 n=3.4.3 Pr=2.4 Pr=2.7 Pr= Fig. 7 (a,b) Effect of Pr parameter on Be,, and in su=3, n=2,a=, B=.5, شكل -7 الفب اثش پاساهتش Pr تش Be دسsu=3,,B=.5,a=,n=2 )ؿکل -8 ب( دس su=3 B=.5 a= Pr=2.4 تیي سفت تشػین ؿذ اػت. دس قذس هغلق n کا ؾ یافت تا ت صفش هیسػ ذ. پغ اص آى ثاتت تا افضایؾ η الی هشصی حشاستی اص وچ یي ا تشپی حشاستی ت لیذی تاقی هیها ذ ػثة ت لیذ ا تشپی هیگشد ذ Be ت صفش هیل هیک ذ. دس η ثاتت تا افضای ؾ یکؼاى اػت. تا افضایؾ ت لیذی تیتؼذ کا ؾ هییاتذ لی ت ػثة کا ؾ ا تشپی حشاستی هدو ع ا تشپی اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذ ؿذ تیتؼذ افضایؾ تؼیاس ا ذکی اى هید ذ. ) و داس ا تشپی اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذی تیتؼذ پغ اص چ ذیي هشحل تضسگ وایی تشػین ؿذ اػت( ت اتشایي Be یض کا ؾ هییاتذ تأثیرات پارامتر B ؿکل 9 دس تشسػی اثش پاساهتش B تش Be )ؿکل 9- الف( )ؿکل -9 ب( دس,Pr=2.4,n=2,a=,su=3 تشػین ؿذ اػت. ت اصای ثاتت تا افضایؾ پشفیل دهایی قذسهغلق گشادیاى دهایی کا ؾ اى داد ت صفش هیل هیک ذ ا تشپی ت لیذی Be یض ت صفش هیل هیک ذ. وچ یي دس پاساهتش ثاتت تا افضایؾ دهای ػیال ضخاهت الی هشصی حشاستی افضایؾ هییاتذ [3]. ت Fig.8 (a,b) Effect of n parameter on Be,,, and in su=3, Pr=2.4,a=, n=2, شكل -8 الفب اثش پاساهتش n تش Be دس su=3 B=.5 a= Pr=2.4 قذسهغلق افضایؾ ا ذکی اى هید ذ. دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ یض افضایؾ ا ذکی اى هید ذ. ایي دس حالی اػت ک یکؼاى ت د کا ؾ تؼیاس ا ذک ا تشپی هغ اعیؼی اصغکاکی ت لیذی تیتؼذ ت ػثة افضایؾ افضایؾ هییاتذ. 5- نتیجهگیری اػت )تص یش دس کادس هشت ط تا چ ذیي هشحل تضسگ وایی تشػین ؿذ اػت( ت اتشایي Be یض دس هغالؼ حاضش ت تشسػی الی هشصی خشیاى ػیال تا خ د هغ اعیغ تش صفح دس حال کؾ وشا تا هکؾ ثاتت ؿاس حشاستی هتغیش ه ثغ گشها پشداخت ؿذ یک سؽ حل تات ی خ ت تحلیل تشسػی هؼادالت ه ه ت م ا شطی هؼادل ا تشپی اسائ هؼادالت یادؿذ اص هؼادالت حاکن اص PDE ت ODE تثذیل ؿذ ػپغ ت سؽ سا گ-ک تا هشتث چ اسم حل ؿذ ا ذ. تأثیش پاساهتش ایی چ ى ػذد پش تل هغ اعیغ ه ثغ گشهایی ؿاس حشاستی هکؾ تش Be تشسػی ؿذ. تایح ه ن هغالؼ حاضش ؿاهل ه اسد صیش اػت. Be ت ص ست ؼثت ا تشپی حشاستی ت ا تشپی کل تؼشیف ؿذ اػت. اص ایي خ ت دس ایي هغالؼ ت ػ اى پاساهتش مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4 4

7 Fig.9 (a,b). Effect of B parameter on Be,,, and in su=3, Pr=2.4,a=, n=2, شكل -9 الفب اثش پاساهتش تش دس su=3 n=2 a= Pr=2.4 هؼیاس عشاحی دس هغالؼ کیفی خ ت تشسػی فشآی ذ خ ککاسی پغ اص پ ؿؾد ی دس فشآی ذ ای ص ؼتی پ ؿؾد ی ه سد ت خ قشاس گشفت اػت. تا افضایؾ پاساهتش هغ اعیؼی تغییشات ا تشپی اصغکاکی هغ اعیؼی ت لیذی تیتؼذ تیتش اص تغییشات ا تشپی حشاستی ت لیذی اػت ت اتشایي Be کا ؾ هییاتذ. تا افضایؾ هکؾ ضخاهت الی هشصی حشاستی کا ؾ هییاتذ دس تید ا تشپی حشاستی ت لیذی تیتؼذ Be کا ؾ هییاتذ. تا افضایؾ ػذد پش تل )تشای )Pr> Be کا ؾ هییاتذ. تا افضایؾ پاساهتش B ت ػ اى پاساهتش ه ثغ گشهایی ضخاهت الی هشصی حشاستی افضایؾ هییاتذ وچ یي ا تشپی حشاستی تیتؼذ Be افضایؾ تؼیاس ا ذکی اى هید ذ. n تا افضایؾ گشادیاى پشفیل ػشػتی یکؼاى ت د ا تشپی ت لیذی ت ا دس اثش تغییش پشفیل گشادیاى دهایی تغییش هیک ذ Be کا ؾ هییاتذ. ت اختصاس هیت اى تیاى کشد ک تا کا ؾ هیذاى هغ اعیؼی کا ؾ هکؾ کا ؾ پاساهتش n کا ؾ ػذد پش تل افضایؾ پاساهتش ه ثغ گشهایی )B( Be ت ػ اى هؼیاس کیفی فشآی ذ خ ککاسی افضایؾ هییاتذ. 6- فهرست عالیم a B Be C D Ec K n Pr Q q Re su T U پاساهتش هشت ط ت کؾ صفح پاساهتش ه ثغ گشهایی ػذد تیظى قذست هیذاى هغ اعیؼی ظشفیت گشهایی ضشیة اصغکاک ظشفیت گشهایی یظ دس فاس ثاتت هقذاس ثاتت هثثت ػذد اکشت ذایت گشهایی ػیال پاساهتش هغ اعیؼی پاساهتش هشت ط ت ؿاس حشاستی ػذد پش تل شخ حدوی گشها ؿاس حشاستی سی لذص پاساهتش هکؾ ا تشپی دها ػشػت دس خ ت هح س )ms - ( x )ms - ( y ػشػت دس خ ت هح س V عالیم یونانی زیرنویسها پاساهتش تیتؼذ دهای تیتؼذ لضخت دی اهیکی ( - s )kgm - لضخت ػی واتیکی چگالی ( -3 )kgm F g h M p w 7- مراجع ذایت الکتشیکی ػیال ت ؾ تشؿی پاساهتش خشیاى اصغکاک ت لیذی گشهایی هغ اعیغ فاس ثاتت دی اس آصاد ػیال [] H. Blasiu, Grenzschichten in Flussigkeiten mit kleiner reibung, Zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Physik,Vol. 56, No., pp. 37, 98 [2] B.C. akiadis, Boundary layer behaviour on continuous solid surface:ii boundary layer on a continuous flat surface, American Institute of Chemical Engineer, Vol. 7, No. 2, pp , 96. [3] E. Lakzian, M. Karami, M.H. Akbarzadeh, imilarity solution of the concentration boundary layer for blasius and sakiadis flows with Frame 4 Jul B=.5 B=. B=.3 B=.5 B=. B= مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4

8 Vol. 7, No. 3, pp , 24. [4] A. Bejan,Entropy generation generation minimization: The new thermodynamics of finite-size device and finite-time processes, Applied Physics, Vol. 79, No. 3, pp. 9-28,996. [5] A. Malvandi, F. Hedayati, D. D. Ganji, Thermodynamic optimization of fluid flow over an isothermal moving plate, Alexandria Engineering, Vol. 52, pp , 23. [6] A. Malvandi, D. Domairry Ganji, F. Hedayat, M. H. Kaffash, M, Jamshidi, series solution of Entropy generation toward an isothermal flat plate, Thermal cience, Vol. 6, No. 5, pp , 22. [7] M. H. Yazdi,. Abdullah, I. Hashim, A. Zaharim, K. opian, Entropy generation analysis of the MHD flow over nonlinear permeable stretching sheet with partial slip, Recent Researches in Energy & Enviroment,Vol., pp , 2. [8] B. Weigand, A. Birkefeld, imilarity solution of the entropy transport equation, Thermal sciences, Vol. 48, pp , 29. [9]. Baag,. R. Mishra, G. C. Dash, M. R. Acharya, Entropy generation analysis for viscoelastic MHD flow over a stretching sheet embedded in a porous medium, Ain hams Engineering, 26 (Article in press). [2] A.. Butt, A. Ali, Entropy analysis of magnetohydrodynamic flow and heat transfer over a convectively heated radially stretching surface, the Taiwan Insitute of Chemical Engineers, Vol.45, No. 4, pp.97-23, 24. [2] M. Torabi, K. Zhang, Temperature distribution, local and total entropy generation analyses in MHD porous channels with thick walls, Energy, Vol. 87, pp. 54, 25. [22] A. Lotfi, E. Lakzian, Entropy generation analysis for film boiling. a simple model for quenching process, The European Physical Journal Plus, Vol. 3, No. 4, pp. 23-3, 26. [23] A. Lotfi, E. Lakzian, A similarity solution of laminar boiling flow of nanofluids on a superheated surface considering variable volume fraction, (فاسػی Tabriz Mechanical Engineering. (Article in press [24] A. Malvandi, D. D. Gnji, F. Hedayati, E. Y. Rad, An analytical study on entropy generation of nanofluids over a flat plate, Alexandria Engineering, Vol.52,No.4, pp , 23. consideration radiation effects, Tabriz Mechanical Engineering. (Article in (فاسػی press [4] A. Ishak, imilarity solutions for flow and heat transfer over a permeable surface with convective boundary condition, Applied Matematics and Computation, Vol. 27, pp , 2. [5].Liao, A new branch of solution of boundary layer flows over an impermeable stretched plate, Heat and Mass Transfer, Vol. 48, No. 2, pp , 25. [6] R.. R. Gorla, I. idawi,free convection on vertical stretching surface with suction and blowing, Flow Turbluencet and Combstion, Vol. 52, pp , 994. [7] K. Vajrarelu, K. V. Prasad,. R. anthi, V. Umesh, Fluid flow and heat transfer over a permeable stretching cylinder, Applied Fluid Mechanics, Vol.7, No., pp.-2, 24. [8] C. K. Chen, M. I. Char, Heat transfer of a continuous stretching surface with suction or blowing, Mathematical Analysis and Applications, Vol. 35,No. 2, pp , 988. [9].P. Anjali Devi, B. Ganga, Dissipation effects on MHD nonlinear flow and heat transfer past a porous surface with rescribed heat flux, Applied Fluid Mechanics, Vol. 3, No., pp.-6, 2. []. jain, R. Choudhary, Effects of MHD on boundary layer flow in porous medium due to exponentially shrinking sheet with slip, procedia Engineering, Vol. 27, pp. 23-2, 25. [] T. R. Mahaparta,. idui, An analytical solution of MHD flow of two visoelastic fluids over a sheet shrinking with quadratic velocity, Alexandria Engineering Journal, Vol. 55, pp , 26. [2] F. M. Ali, R. Nazar, N. M. Arifin, MHD viscous flow and heat transfer due to a permeable shrinking sheet with prescribed surface heat flux, WEA Transactions on Mathematics, Vol. 5, No. 9, pp , 2. [3]. P. Anjali Devi, J. W.. Raj, Numerical imulation of Magnetohydrodynamic Forced Convective Boundary Layer Flow past a tretching/hrinking heet Prescribed with Variable Heat Flux in the Presence of Heat ource and Constant uction, Applied Fluid Mechanics, مهندسی مکانیک مدرس تیر 63 دوره 6 شماره 4 43